Question

1．如图所示，匀强磁场磁感应强度大小B=0.50T，矩形线圈的匝数N=100匝，边长L_ab=0.20m，L_ac=0.10m，线圈以300rad/s的角速度匀速转动．若线圈的总电阻r=1Ω，线圈外接电阻R=9Ω．
（1）从图示位置开始转动，写出交流感应电动势的瞬时值表达式．
（2）电路中的电流是多大？
（3）外接电阻R消耗的电功率为多少？

Answer 1

分析 （1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω．则可写出对应的表达式；
（2）根据E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$知电动势有效值，根据欧姆定律求出R的电流有效值；
（3）根据P=I²R求解电功率．

解答 解：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为：
E_m=NBSω=100×0.5×0.20×0.10×300=300V；
线圈从最大值开始转动；故表达式为：e=300cos300t；
（2）电流的有效值为：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$$\frac{1}{R+r}$=$\frac{30}{\sqrt{2}}$=15$\sqrt{2}$A．
（3）外接电阻R消耗的电功率为：P=I²R=（15$\sqrt{2}$）²×9=4050W；
（3）根据功能关系知外力做功等于电路中产生的总电能，即：
W=EIT=$\frac{300}{\sqrt{2}}×15\sqrt{2}×$$\frac{2π}{300}$=30πJ
答：（1）感应电动势的表达式为e=300cos300t；
（2）电流为15$\sqrt{2}$A；
（3）外接电阻R消耗的电功率为4050W；

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值．