Question

如下图所示，在绝缘的竖直放置的塑料管内有一质量为0.1g，带电荷量的小球，管子放在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中．匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里．已知磁感应强度B=0.5T，电场强度E=10N/C，小球与管壁间动摩擦因数为μ=0.2，g取．求：

(1)小球沿管子内壁下滑的最大速度；

(2)若其他条件不变，仅将电场方向反向时，小球下滑的最大速度．

　　　　  

Answer 1

答案：5m/s;45m/s
解析：

解析：(1)开始时，小球速度为零，受到重力、电场力和管壁的弹力和摩擦力，一旦小球向下运动，小球除了受到上述四个力的作用外还受到洛伦兹力．小球从静止开始向下加速运动，随着速度的增加，洛伦兹力f=gvB随着增大，压力也逐渐增大，滑动摩擦力也逐渐增大，而重力和电场力是不变的，故小球加速度渐减．当加速度减为零，即小球受力平衡时速度最大，此时小球受力如下图(1)所示．由于，得． (2)在电场方向反向的情况下，由于洛伦兹力同电场力反向，当速度逐渐增大时，洛伦兹力渐增，压力渐减，摩擦力渐减，加速度渐增．当电场力和洛伦兹力平衡时，摩擦力为零，加速度最大为a=g．随着小球速度继续增加，洛伦兹力大于电场力，压力反向并逐渐增大，摩擦力又逐渐增大，加速度逐渐减小直至为零．此时小球受力平衡，速度达到最大，小球受力如图(2)所示，由，得．