Question

1．如图所示，水平方向的匀强磁场呈带状分布，两区域磁感应强度不同，宽度都是L，间隔是2L．边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属线框，处于竖直平面且与磁场方向垂直，底边平行于磁场边界，离第一磁场的上边界的距离为L．线框从静止开始自由下落，当线框穿过两磁场区域时恰好都能匀速运动．若重力加速度为g，求：
（1）第一个磁场区域的磁感应强度B₁；
（2）线框从开始下落到刚好穿过第二磁场区域的过程中产生的总热量Q．

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出线框穿过第一个磁场区域时的速度，结合切割产生的感应电动势公式、欧姆定律和安培力公式，抓住重力和安培力相等求出第一个磁场区域的磁感应强度．
（2）根据速度位移公式求出线框穿过第二个磁场区域时的速度，通过能量守恒定律求出线框从开始下落到刚好穿过第二磁场区域的过程中产生的总热量．

解答 解：（1）线框穿过第一个磁场区域时有：${v}_{1}=\sqrt{2gL}$，
切割产生的感应电动势为：E₁=B₁Lv₁，
根据欧姆定律得，电流为：${I}_{1}=\frac{{E}_{1}}{R}$，
mg=B₁I₁L，
联立解得：${B_1}=\sqrt{\frac{mgR}{{{L^2}\sqrt{2gL}}}}$．
（2）线圈从开始运动到刚要进入第二区域的磁场，做匀变速运动所走的距离是2L
${{v}_{2}}^{2}=4gL$，
解得：${v}_{2}=2\sqrt{gL}$    
从开始到穿过第2个磁场区域，共下落了6L高度，由能量守恒定律有：
$6mgL=\frac{1}{2}m{v^2}+Q$ 
解得：Q=4mgL
答：（1）第一个磁场区域的磁感应强度为$\sqrt{\frac{mgR}{{L}^{2}\sqrt{2gL}}}$．
（2）线框从开始下落到刚好穿过第二磁场区域的过程中产生的总热量为4mgL．

点评 本题电磁感应与力学知识、能量的简单综合，抓住线框穿过两磁场区域时恰好都能匀速运动．即重力和安培力相等进行求解．