Question

14．如图所示，斜面与水平面之间的夹角为θ=45°，斜面处于平面直角坐标系第Ⅰ象限内，斜面底端A点处于坐标原点，在y轴上某点D以v₀=10m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后垂直撞在斜面上E点（图中没有画出），g取10m/s²，求：
（1）小球飞行所用的时间；
（2）小球垂直撞在斜面上E点的坐标；
（3）抛出小球时D点的坐标．

Answer 1

分析 （1）研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．根据小球垂直撞在斜面上速度方向与水平方向的夹角为45°，求出竖直分速度，再由v_y=gt求运动时间．
（2）由x=v₀t求出小球的水平位移，再由几何关系求E点的坐标；
（3）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出小球下落的高度，再由几何关系求抛出小球时D点的坐标．

解答 解：（1）设小球飞行所用的时间为t，垂直撞在斜面上E点时竖直方向分速度为v_y，则有：
tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$
又 v_y=gt
解得：t=1s
（2）小球的水平位移为：x=v₀t=10m
即E点的横坐标为：x_E=10m
E点的纵坐标为：y_E=x_E tanθ=10×1m=10m
所以E点的坐标为（10m，10m）
（3）小球下落的高度为：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}$=5m
D点的纵坐标为：y_D=h+y_E=15m
D点的横坐标为0，所以D点的坐标为（0，15m）
答：（1）小球飞行所用的时间是1s；
（2）小球垂直撞在斜面上E点的坐标是（10m，10m）；
（3）抛出小球时D点的坐标是（0，15m）．

点评 本题要利用平抛运动的规律在水平和竖直方向分别列方程，同时要充分利用三角形的边角关系，找出分速度和分位移内在的联系．