Question

【题目】如图所示，水平传送带上放置n个相同的正方形闭合导线圈，每个线圈的质量均为m，电阻均为R，边长均为L，线框与传送带间的动摩擦因数均为μ，线圈与传送带共同以速度外匀速向右运动。MN与PQ为匀强磁场的边界，平行间距为d（L＜d），速度v0方向与MN垂直。磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下。当线圈右侧边进入磁场边界PQ时与传送带发生相对运动，线圈的右侧边经过边界时又恰好与传送带的速度相同。设传送带足够长， 且线框在传送带上始终保持右侧边平行于磁场边界。已知重力加速度为g，线圈间不会相碰。求：

（1）线圈的右侧边刚进入磁场时，线圈的加速度大小；

（2）线圈右侧边从MN运动到PQ经过的时间t；

（3）n个线圈均通过磁场区域到恢复和传送带共速，线圈释放的焦耳热。

Answer 1

【答案】（1）-μg方向向左；（2）；（3）2nμmgd

【解析】

（1）线圈刚进入磁场，由法拉第电磁感应定律：

E=BLv0

根据闭合电路欧姆定律：

I=

所以安培力

F=

根据牛顿第二定律：

F-μmg=ma.

所以

a=-μg，方向向左

（2 ）根据动量定理，对线圈：

μmgt -I安=0.

其中安培力的冲量：

I安= F安t′=BL·t′=BLq

q=.

综上解得

t=.

（3）自线圈进入磁场到线圈右侧边界到达PQ过程中，根据动能定理

μmgd-W安=0.

所以克服安培力做功

W安=μmgd

线圈离开磁场的运动情况和进入磁场相同，

W安′=μmgd

所以

Q=2nμmgd