Question

7．图示是一透明半圆柱体的横截面，其半径为R，当一束光线沿平行于直径OB从A点向右射入该透明体时，光线恰好不从透明体右侧射出．已知OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ R，求：
①该透明体对光的折射率？
②画出这束光通过半圆透明柱体的光路图，标出相关角．

Answer 1

分析 ①光线恰好不从透明体右侧射出，说明光线恰好在半圆面发生全反射．入射角等于临界角C，由几何知识求得临界角C，再由sinC=$\frac{1}{n}$求该透明体对光的折射率．
②根据光的反射定律，画出这束光通过半圆透明柱体的光路图．

解答 解：（l）从A点向右射入该透明体的光线恰好不从透明体右侧射出，说明光线恰好在半圆面发生全反射．
设临界角为C，则由几何知识可知：∠ADO=60°=C
由临界角公式 sinC=$\frac{1}{n}$
得：n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
（2）作图如右图所示
答：①该透明体对光的折射率是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
②画出这束光通过半圆透明柱体的光路图如图．

点评 解决本题的关键是掌握全反射的条件和临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，要规范画出光路图，运用几何知识求出临界角C．