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    7．如图所示，斜面AB和水平面BC相交于B点，CED是竖直放置的半径为R=0.1m的光滑半圆轨道，CD与BC相切于C点，E点与圆心O点等高．质量为m的小球从斜面上离水平面h高处由静止释放，经过水平面后冲上半圆轨道，小球完成半个圆周运动到达D点后水平飞出，落在水平地面上，落点到C点的距离为d．现改变高度h的大小并确保每次都由静止释放小球，测出对应的d的大小，通过数据分析得出了d和h的函数d2=0.64h-0.8，已知斜面与水平面的夹角为θ，BC长为x=4m，小球与斜面和水平面的动摩擦因数相同，取g=10m/s2．求：

    （1）斜面的倾角和小球与水平地面间的动摩擦因数；
    （2）如果让小球进入半圆轨道后不脱离半圆轨道，求h的取值范围．

    分析 （1）对A到D过程应用动能定理求得在D处的速度，然后根据平抛运动规律求得d即可根据d的关系式求解；
    （2）对小球不脱离轨道的情况进行分析，然后用动能定理求得高度范围．

    解答 解：（1）小球从h处由静止开始释放到D点过程中只有重力、摩擦力做功，由动能定理可得：$mg（h-2R）-μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}-μmgx=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$；
    所以，${v}_{D}=\sqrt{2g（h-2R-μhcotθ-μx）}$；
    小球从D飞出做平抛运动，故有：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$d={v}_{D}t={2v}_{D}\sqrt{\frac{R}{g}}$；
    那么，d2=8R（h-2R-μhcotθ-μx）=8R（1-μcotθ）h-8R（2R+μx）=0.8（1-μcotθ）h-0.8（0.2+4μ）=0.64h-0.8，
    所以，μ=0.2，cotθ=1，所以，θ=45°；
    （2）小球不脱离半圆轨道，那么小球可能从D点飞出，此时由牛顿第二定律可得：$mg≤\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{R}$；
    那么对小球从A到D应用动能定理可得：$mg（h-2R）-μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}-μmgx=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$$≥\frac{1}{2}mgR$；所以，h-2R-0.2h-0.8≥0.5R，所以，$h≥\frac{2.5R+0.8}{0.8}（m）=\frac{21}{16}m$；
    或者小球在半圆形导轨运动时，最高点在CE上，且在最高点（高度设为H，那么0＜H≤R）速度为零，那么由动能定理可得：$mg（h-H）-μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}-μmgx=0$；
    所以，h-H-0.2h-0.8=0；那么，1m＜$h=\frac{H+0.8}{0.8}≤\frac{R+0.8}{0.8}=\frac{9}{8}m$；
    综上所述，让小球进入半圆轨道后不脱离半圆轨道，h的取值范围为$h≥\frac{21}{16}m$或$1m＜h≤\frac{9}{8}m$；
    答：（1）斜面的倾角为45°，小球与水平地面间的动摩擦因数为0.2；
    （2）如果让小球进入半圆轨道后不脱离半圆轨道，h的取值范围为$h≥\frac{21}{16}m$或$1m＜h≤\frac{9}{8}m$．

    点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

    练习册系列答案
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    （1）物块的最大速度vmax；
    （2）物块第一次到达C点的速度大小vC；
    （3）物块最终停止的位置与B点的距离L．

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    15．如图所示，轻质杆OA绕端点O在光滑水平面上做匀速圆周运动，B点是OA的中点，则（　　）
    A．A点的角速度比B点的角速度小B．A点的线速度比B点的线速度小
    C．A点的角速度与B点的角速度相等D．A点的线速度与B点的线速度相等

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    2．动车组列车是由几节自带动力的车厢（动车）和几节不带动力的车厢（拖车）编成一组．某兴趣小组在模拟实验中用4节小动车和4节小拖车组成动车组，总质量为m=2kg，每节动车可以提供P0=3W的额定功率．开始时动车组先以恒定加速度a=1m/s2启动做匀加速直线运动，达到额定功率后保持功率不变再做变加速直线运动，直至动车组达到最大速度vm=6m/s并开始匀速行驶．行驶过程中所受阻力恒定．
    （1）求动车组所受阻力大小；求匀加速运动的时间．
    （2）动车组变加速运动过程的时间为10s，求变加速运动的位移．

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    19．在重力G及另一恒力F作用下，某小球斜向下做直线运动．在一段时间内，已知该小球机械能的变化量为△E，动能的变化量△EK．下列判断正确的是（　　）
    A．若△EK=0，则△E＞0B．若△E=0，则△EK＞0C．若△E＞0，则△EK＞0D．若△E＜0，则△EK＜0

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    （1）木块从平台飞出到落地平抛需要多长时间？
    （2）木块落地时的速度大小？（g=10m/s2 ）

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    C．物体上升过程的加速度大小a=6m/s2
    D．物体回到斜面底端时的动能Ek=10J

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