Question

8．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，最髙点B和最低点A与圆形轨道的圆心三点在一条竖直线上，最低点A与水平面平滑连接．一质量为m的小球以某一速度从水平面上的C点滑向半圆形轨道的最低点A，再冲上光滑半圆形轨道AB，当小球将要从轨道口B点飞出时，对轨道的压力恰好为零，最后落至水平面上的C点．若不考虑空气阻力，且重力加速度为g，则（　　）

• A． 小球在B点只受1个力的作用
• B． 小球在AB轨道上运动的过程中，所受的向心力对小球做负功
• C． AC距离为2R
• D． 轨道上的最低点A受到小球的压力为5mg

Answer 1

分析 小球在B点对轨道的压力为零，仅受重力，根据牛顿第二定律求出B点的速度，结合高度求出平抛运动的时间，通过B点的速度和时间求出AC距离．根据动能定理求出A点速度，结合牛顿第二定律求出小球在A点所受的支持力，从而得出小球对轨道A点的压力．向心力方向与速度方向垂直，不做功．

解答 解：A、小球在B点对轨道的压力恰好为零，可知小球在B点仅受重力，故A正确．
B、小球在AB轨道上运动过程中，由于向心力的方向与速度方向垂直，可知向心力不做功，故B错误．
C、根据mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$得，v_B=$\sqrt{gR}$，根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，则x_AC=v_Bt=$\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}$=2R，故C正确．
D、根据动能定理得，-mg•2R=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，在A点，根据牛顿第二定律得，N-mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，联立解得N=6mg，则轨道上最低点受到小球的压力为6mg，故D错误．
故选：AC．

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律与圆周运动、平抛运动的综合运用，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．