Question

2．有一只手镯，最高能从h=0.18m高处由静止释放后直接撞击地面而不被摔坏，如图所示，现让该手镯恰好套在一圆柱体上端且可沿圆柱体下滑，手镯与圆柱体之间的摩擦力是手镯重力的4.5倍，若将该装置从距地面H=4.5m高处由静止开始下落，手镯落地恰好没摔坏，已知圆柱体与手镯所受的空气阻力都为自身重力的0.1倍，圆柱体碰地后速度立即变为零且保持竖直方向．求：
（1）手镯直接撞击地面而不被摔坏时，手镯着地时的最大速度的大小；
（2）手镯随圆柱体从静止释放到落地的总时间．

Answer 1

分析 （1）由已知手镯最高能从h=0.18m高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏，由牛顿第二定律求手镯的加速度，由运动学公式求得手镯落地时的速度；
（2）先由牛顿第二定律和运动学公式求得圆柱体落地时手镯的速度和时间，然后对手镯受力分析，根据牛顿第二定律求圆柱体停止后手镯下落的加速度，进而由速度时间公式求出手镯继续下落的时间．

解答 解：（1）手镯从h=0.18m处下落，加速度为a₀，设手镯质量为m，
mg-0.1mg=ma₀      a₀=9m/s²        　　　　　　　　　　　　　　
落地时速度为v₀²=2a₀h     
代入数据解得v₀=1.8m/s　　　　　　　　　　　　　　　
（2）手镯随圆柱体一起加速下落，加速度为a₁，a₁=a₀=9m/s²　　　　　　
圆柱体落地时手镯速度v₁²=2a₁H      
代入数据解得v₁=9m/s   　　　　　　　　　　
下落时间t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{9}{9}s=1s$，
手镯继续沿圆柱体减速下落直到落地，加速度大小为a₂
0，1mg+4.5mg-mg=ma₂       
代入数据解得 a₂=36m/s²　　　　　　　　　　　　　
设下落时间为t₂：v₁-v₀=a₂t₂      
代入数据解得t₂=0.2s  　　　　　　　　　　　
下落总时间t_总=t₁+t₂=1+0.2s=1.2s   　　　　　　　　　
答：（1）手镯着地时的最大速度的大小为1.8m/s；
（2）手镯随圆柱体从静止释放到落地的总时间为1.2s．

点评 本题属于实际问题，很好考查了牛顿第二定律和运动学公式的应用，为已知受力情况求解运动情况的类型，加速度是将力与运动联系起来的桥梁．