Question

（2012?长宁区一模）在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）（单选）测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为

A

（A）

t

29

  （B）

t

29.5

   （C）

t

30

    （D）

t

59

（2）在该实验中，如果摆球质量分布不均匀，某同学于是设计了下面一种计算方法：第一次测量悬线长为L₁，测得周期为T₁；第二次测量悬线长为L₂，测得周期为T₂，由此可推算出重力加速度g=

4π2(L1-L2)

T12-T22

．

Answer 1

分析：摆球两次经过最低点的时间间隔是半个周期，所以摆球通过最低点作为第1次停表开始计时到一直数到摆球第n次通过最低点，摆球经过了（n-1）个半个周期；设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式分别列出方程，求解重力加速度．

解答：解：（1）摆球两次经过最低点的时间间隔是半个周期，所以摆球通过最低点作为第1次停表开始计时到一直数到摆球第59次通过最低点，摆球经过了58个半个周期，所以单摆的周期：T=

t

29

，A正确．
（2）设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式T=2π

L g

得
T₁=2π

L1+r g

①
T₂=2π

L2+r g

②
联立两式解得
g=

4π2(L1-L2)

T12-T22

故答案为（1）A    （2）

4π2(L1-L2)

T12-T22

点评：该题考查单摆测重力加速度的实验的实验原理，注意单摆的摆长等于摆球的重心到悬点的距离，不是摆线的长度．