Question

如图所示，一个质量可不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形气缸内，活塞上堆放着铁砂，最初活塞搁置在气缸内壁的固定卡环上，气体柱的高度为H₀=10cm，气体的温度T₀=300K，压强为大气压强p₀．现对气体缓慢加热，当气体温度升高到360K时，活塞（及铁砂）开始离开卡环而上升，此后在维持温度不变的条件下缓慢取走铁砂．已知活塞的横截面积是20cm²，大气压强p₀为1×10⁵ Pa，不计活塞与气缸之间的摩擦．求：
（1）最初活塞上堆放着的铁砂的质量；
（2）铁砂全部取走后活塞所能达到的高度H．

Answer 1

分析：对气体缓慢加热，当气体温度升高到360K时，活塞（及铁砂）开始离开卡环而上升，根据气体方程

PV

T

=C列出等式求解．
此后在维持温度不变的条件下缓慢取走铁砂，发生等温变化．根据气体方程

PV

T

=C列出等式求解．

解答：解：（1）对气体缓慢加热，当气体温度升高到360K时，活塞（及铁砂）开始离开卡环而上升，体积不变，
根据气体方程

PV

T

=C列出等式

P2

P1

=

T2

T1

，

P2

105

=

360

300

，
解得p₂=1.2×10⁵ Pa，
根据平衡条件得：p₀S+mg=p₂S，
1×10⁵×20×10^-4+10m=1.2×10⁵×20×10^-4，
m=4 kg
（2）此后在维持温度不变的条件下缓慢取走铁砂，发生等温变化．根据气体方程

PV

T

=C列出等式
p₂V₂=p₃V₃，
1.2×10⁵×10S=10⁵×HS，
解得：H=12 cm
答：（1）最初活塞上堆放着的铁砂的质量是4 kg；
（2）铁砂全部取走后活塞所能达到的高度是12 cm．

点评：本题关键找出气体的已知参量后根据气体实验定律的方程列式求解，基础题．