Question

5．如图所示的固定半球形碗内壁光滑，内壁上有两个小球A和B在各自不同的水平面做匀速圆周运动，已知两球质量m_A＞m_B以下对比正确的是（　　）

• A． 两球角速度w_A＞w_B
• B． 两球线速度v_A＜v_B
• C． 两球向心加速度a_A＞a_B
• D． 两球受碗壁的弹力N_A＜N_B

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，比较线速度、角速度和向心加速度的大小．并比较支持力的大小，从而能比较压力的大小．

解答 解：A、对于任意一球，设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为β，半球形碗的半径为R．根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，得：
F_合=mgtanβ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，
又 r=Rsinβ
联立得：v=$\sqrt{gRtanβsinβ}$，a=gtanβ，ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcosβ}}$
R一定，可知β越大，线速度v越大、角速度ω越大、向心加速度a越大，
所以球A的线速度大于球B的线速度，球A的角速度大于球B的角速度，球A的向心加速度大于球B的向心加速度．故AC正确，B错误．
D、由图得：球所受的支持力N=$\frac{mg}{cosβ}$，β越大，F_N越大，则碗对A球的支持力较大，即两球受碗壁的弹力N_A＞N_B，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道小球做匀速圆周运动，靠重力和支持力的合力提供向心力，能灵活选择向心力的形式，由牛顿运动定律列式分析．