Question

【题目】如图所示，水平面内的等边三角形ABC的边长为L，两个等量异种点电荷+Q和-Q分别固定于A、B两点。光滑绝缘直导轨CD的上端点D位于到A、B中点的正上方，且与A、B两点的距离均为L。在D处质量为m、电荷量为+q的小球套在轨道上(忽略它对原电场的影响)，并由静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g。忽略空气阻力，则下列说法正确的是

A. D点的场强大小为

B. 小球到达CD中点时，其加速度为零

C. 小球刚到达C点时，其动能为

D. 小球沿直轨道CD下滑过程中，其电势能先增大后减小

Answer 1

【答案】AC

【解析】根据点电荷产生的电场的性质可知，负电荷在D处的电场强度沿DB方向，正电荷在D处的电场强度沿AD方向，两个点电荷的电量是相等的，所以两个点电荷在D点的电场强度的大小相等，则它们的合场强的方向沿AD、DB的角平分线；由库仑定律得，A、B在D点的场强的大小： ，则D点的场强： ，故A正确；当小球到达CD中点时，小球受重力、支持力、正电荷的排斥力、负电荷的吸引力，对其受力分析可知，重力和支持力的合力与正电荷的排斥力和负电荷的吸引力的合力不在同一平面上，故两个合力不可能平衡，故加速度不为零，故B正确；由于C与D到A、B的距离都等于L，结合等量异种点电荷的电场特点可知，C点与D点在同一等势面上，电场力不做功，故小球的电势能不变，下落过程只有重力做功，即： ，又几何关系可知： ，小球的动能，故C正确，D错误。故选AC。