Question

过山车质量均匀分布，从高为h的平台上无动力冲下倾斜轨道并进入水平轨道，然后进入竖直圆形轨道，如图所示，已知过山车的质量为M，长为L，每节车厢长为a，竖直圆形轨道半径为R，L＞2πR，且R＞＞a，可以认为在圆形轨道最高点的车厢受到前后车厢的拉力沿水平方向，为了不出现脱轨的危险，h至少为多少？（用R、L表示，认为运动时各节车厢速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空气阻力）

Answer 1

分析：根据过山车能通过圆形轨道最高点时，恰好由重力提供向心力，由牛顿第二定律得出在最高点的速度值，再根据运动过程机械能守恒求解．

解答：解：取过山车为研究对象，过山车从平台上滑下到车厢占满竖直圆形轨道过程中，由于只有重力做功，故机械能守恒，竖直圆形轨道上的过山车可以把这部分的重心看作在轨道的圆心上，所以有：Mgh=

M

L

?2πR?gR+

1

2

Mv2 ①
在竖直方向受到重力和轨道对它向下的压力，受力分析如图所示，设一节车厢质量为m，则有：mg+N=m

v2

R

 ②
为了不出现脱轨的危险，N≥0     ③
联立解得　h≥

2πR2

L

+

R

2

答：为了不出现脱轨的危险，h至少

2πR2

L

+

R

2

．

点评：本题考查机械能守恒及竖直面内的圆周运动，选择合适的过程，并注意竖直面内圆周运动的临界条件即可求解．