Question

【题目】如图所示空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 三个足够长的区域，各边界面相互平行。其中Ⅰ、Ⅱ区域存在匀强电场: V/m，方向垂直边界面竖直向上；EⅡ = V/m，方向水平向右，Ⅲ区域磁感应强度B=5．0T，方向垂直纸面向里。三个区域宽度分别为d1=5．0m、d2=4．0m、d3=10m。一质量m=1．0×10-8kg、电荷量q = 1．6×10-6C 的粒子从O点由静止释放，粒子重力忽略不计。求：

（1）粒子离开区域Ⅰ时的速度

（2）粒子从区域Ⅱ进入区域Ⅲ时的速度方向与边界面的夹角

（3）粒子在Ⅲ区域中作圆周运动的周期和离开Ⅲ区域时的速度方向与边界面的夹角

Answer 1

【答案】（1）4×103 m/s（2）300（3）β=arccos

【解析】

试题分析：（1）由动能定理得：

mv12/2 = qE1 d1 ①

得： v1= 4×103 m/s ②

（2）粒子在区域II做类平抛运动。水平向右为y轴，竖直向上为x轴．设粒子进入区域III时速度与边界的夹角为θ

tanθ = vx/ vy ③

vx = v1 ， vy = at ④

a = qE2/m ⑤

t = d2/ v1

把数值代入得：θ = 300 ⑥

（3）粒子在磁场中运动的周期T== 10-2 s

粒子进入磁场时的速度v2 = 2 v1 ⑦

粒子在磁场中运动的半径R=m v2 /qB = 10m = d3

粒子进入磁场区域运动轨迹如图所示，由于

R= = 10 m

AB=5 m，CD=（10 — 5）m

cosβ= ⑧

所以粒子离开磁场时速度方向与边界的夹角β=arccos（此关系式不写不扣分）