Question

将带电平行板电容器竖直安放，如图所示，两板间距d=0.1m，电势差U=1000V．现从平行板上A处以v_A=3m/s的速度水平向左射入一带正电小球（已知小球的带电荷量q=10^-7C、质量m=0.02g），经一段时间后发现小球打在A点正下方的B处，
（1）小球在极板间做什么运动？试画出轨迹图．
（2）该运动可分解为水平方向的什么运动和竖直方向的什么运动？
（3）求A、B间的距离S_AB．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）（2）小球m在A处以v_A水平射入匀强电场后，水平方向先向左做匀减速运动后向右做匀加速运动，竖直方向上做自由落体运动，画出轨迹．
（3）运用运动的分解法，先研究水平方向小球的运动情况，由牛顿第二定律求出加速度的大小，由运动学公式求出时间；再研究竖直方向，由自由落体运动的规律求解A、B间的距离S_AB．

解答：解：（1）小球m在A处以v_A水平射入匀强电场后，受到重力和电场力，合力一定，而且合力与初速度不在同一直线上，则小球做匀变速曲线运动．其运动轨迹如图所示．
（2）把小球的曲线运动沿水平和竖直方向进行分解．在水平方向上，小球有初速度v_A，受恒定的电场力qE作用，做匀变速直线运动，且由qU＞

1

2

mv_A²知，小球不会到达左极板处．在竖直方向上，小球做自由落体运动．两个分运动的运动时间相等，设为t，则
在水平方向上：
  E=

U

d

=

1000

0.1

V/m=10⁴ V/m
则其加速度大小为：a_水平=

qE

m

=

10-7×104

0.02×10-3

m/s²=50m/s²，则t=

2vA

a

=

2×3

50

s=0.12s
在竖直方向上：s_AB=

1

2

gt²
联立以上四式求解得：s_AB=7.2×10^-2 m．
答：（1）小球在极板间做匀变速曲线运动运动，画出轨迹图如图．
（2）该运动可分解为水平方向的匀变速直线运动运动和竖直方向的自由落体运动．
（3）A、B间的距离S_AB为7.2×10^-2 m．

点评：本题中小球做匀变速曲线运动，由于水平和竖直两个方向受到的都恒力，所以可以采用运动的分解进行研究，研究时要抓住两个分运动的等时性．