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    如图，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，其A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方．一个质量为m的小球在A点正上方P点由静止释放，自由下落至A点进入圆弧轨道，从B点平抛落到C点，已知O，A，C在一条直线上，且在过最高点B点时轨道对小球的作用力恰好等于小球的重力，求：
    （1）释放点P距A点的竖直距离．
    （2）小球落点C到A点的水平距离．
    （3）小球过最低点B′点时，对轨道的作用力的大小和方向．
    分析：（1）小球到达B点时，由重力和轨道的压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球经B点的速度，从释放点到B点运用动能定理，根据机械能守恒和动能定理求出释放点距离A点的高度．
    （2）小球离开B点做平抛运动，高度决定时间，根据时间和B点的速度求出水平距离．
    （3）对于小球从P点到B′点的过程，根据机械能守恒定律求出小球过最低点B′点时的速度，运用牛顿第二定律和第三定律求解．
    解答：解：（1）小球经过B点时，根据牛顿第二定律得：
    mg+NB=m
    v
    2
    B
    R

    由题意可知：NB=mg
    则得：vB=
    		2gR
    …①
    从释放点到B点运用动能定理得：
    mg（h-R）=
    1
    2
    m
    v
    2
    B
    …②
    由①②解得：h=2R；
    （2）小球离开B点做平抛运动，
    竖直方向有：R=
    1
    2
    gt2    … ③
    得：t=
    2R
    g

    所以落点C与A点的水平距离为：x=vBt-R=
    		2gR
    ?
    2R
    g
    -R=R…④
    （3）从释放点到B′点运用动能定理得：
    mg（h+R）=
    1
    2
    m
    v
    ′2
    B
    …⑤
    在B′点，根据牛顿第二定律得：
    NB′-mg=m
    v
    ′2
    B
    R
    …⑥
    解得：NB′=5mg
    根据牛顿第三定律得：小球过最低点B′点时，对轨道的作用力的大小为：NB′′=NB′=5mg，方向竖直向下．
    答：（1）释放点P距A点的竖直距离是2R．
    （2）小球落点C到A点的水平距离是R．
    （3）小球过最低点B′点时，对轨道的作用力的大小5mg，方向竖直向下．
    点评：解决本题的关键要分析小球圆周运动的向心力来源、掌握平抛运动、牛顿运动定律进行求解．
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，竖直平面内的3/4圆弧光滑轨道半径为R，A端与圆心等高，AD为水平面，B端在O点的正上方．一个小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆弧轨道，并沿圆弧形轨道恰能到达B点，求：
    （1）释放点距A点的竖直高度；
    （2）落地点C距A点的水平距离．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，C端与圆心O等高，D端在O的正上方，BE为与水平方向成θ=45°角的光滑斜面，B点在C端的正上方．一个可看成质点的小球从A点由静止开始释放，自由下落至C点后进入圆弧形轨道，过D点后恰好从斜面BE的B点滑上斜面（无碰撞现象）．
    （1）求过D点时小球对轨道的作用力；
    （2）求释放点A到地面的竖直高度H；
    （3）欲使小球能落到斜面BE上的E点，求释放点A到地面的竖直高度h．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，竖直平面内的 3/4 圆弧形光滑轨道半径为 R，A 端与圆心 O 等高，AD 为水平面，B 点为光滑轨道的最高点且在O 的正上方，一个小球在 A 点正上方某处由静止释放，自由下落至 A 点进入圆轨道并知通过 B 点时受到轨道的弹力为mg（从A点进入圆轨道时无机械能损失），最后落到水平面 C 点处．求：
    （1）释放点距 A 点的竖直高度 h和落点 C 到 A 点的水平距离X
    （2）如果将小球由h=R处静止释放，请问小球能否通过最高点B点，如果不能通过，请求出脱离圆轨道的位置E与O的连线与竖直方向夹角的正弦值．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2012?蚌埠模拟）如图，竖直平面内的轨道ABC由粗糙的水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道BC组成，AB恰与圆弧BC在B点相切，轨道放在光滑的水平面上，一个质量为1.0kg的小物块（可视为质点）从轨道的A端以8.0J的初动能水平冲上滑道AB，沿着轨道运动，由BC弧滑下后恰能停在水平滑道AB的中点，已知水平滑道AB长为2.0m，轨道ABC的质量为3.0kg，g=10m/s2．
    （1）求小物块停在AB中点时的速度大小；
    （2）求小物块与水平滑道间的动摩擦因数；
    （3）若将小物块初动能增大到某一值时，小物块冲上轨道并返回时，恰能停在A端，求小物块离开C点上升到最高点的距离AB上表面的高度．

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