Question

9．理论研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍．火星探测器悬停在距火星表面高度为h处时关闭发动机，做自由落体运动，经时间t落到火星表面．已知引力常量为G，火星的半径为R．若不考虑火星自转的影响，要使探测器脱离火星飞回地球，则探测器从火星表面的起飞速度至少为（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{hR}}}{t}$
• B． $\frac{{\sqrt{2hR}}}{t}$
• C． 11.2km/s
• D． 7.9km/s

Answer 1

分析 地球的第一宇宙速度为7.9km/s，而第二宇宙速度为11.2km/s，对于火星来说，第二宇宙速度是第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍，根据公式v=$\sqrt{{g}_{火}R}$，即可求解．

解答 解：AB、根据运动学公式，结合高度为h处探测器，经时间t落到火星表面，
则火星表面的重力加速度g_火=$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
根据公式v=$\sqrt{{g}_{火}R}$=$\sqrt{\frac{2h}{{t}^{2}}×R}$=$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$，
则探测器从火星表面的起飞速度至少$\sqrt{2}$v=$\frac{2\sqrt{hR}}{t}$，故A正确，B错误；
C、速度7.9km/s与11.2km/s是地球的第一宇宙速度与第二宇宙速度，故CD错误；
故选：A．

点评 考查星球的第二宇宙速度是第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍，不同的星球第一速度有不同的大小，7.9km/s是地球的第一宇宙速度．