Question

（8分）在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将木桩打入地下的情景。对此，我们可以建立这样一个力学模型：重锤质量为M，从高H处由静止开始自由落下，打在质量为m的木桩上，重锤打击木桩的时间极短且不反弹，不计空气阻力，重锤打击一次，木桩进入泥土的深度为h，重力加速度为g。

（1）设木桩向下移动的过程中泥土对木桩的作用力是恒力，求此力的大小。

（2）假设每一次重锤打击木桩时重锤的速度为一定值v，要使每一次重锤打击后木桩更多地进入地下，为什么要求重锤的质量远大于木桩的质量？

Answer 1

解析：

（1）设重锤自由下落到木桩时的速度为v

，解得：

重锤与木桩碰撞时间极短，发生完全非弹性碰撞，动量守恒，设它们的共同速度为v₁

，解得：

重锤和木桩进入地面h深，根据动能定理

解得：

（2）设重锤每次打桩的速度都是v，发生完全非弹性碰撞后的共同速度是v₁，受到的平均阻力为f，一次打入的深度为h有：

非弹性碰撞后二者的动能为

当M远大于m时，碰撞后二者的动能趋向于（初动能），即在碰撞过程中动能损失越趋向于0，由动能定理：

在平均阻力不变时，越大，木桩打入深度就越大。