Question

一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过t₀时间速度变为v₀，接着以加速度-a运动，当速度变为-

v0

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时，加速度又变为a，直至速度变为

v0

4

时，加速度再变为-a，直到速度为-

v0

8

…，其v-t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．质点运动过程中离原点的最大距离为v₀t₀

B．质点一直沿x轴正方向运动

C．质点最终静止在原点

D．质点在x轴上的整个运动过程就是一个匀变速直线运动

Answer 1

分析：v-t图象是反映物体的速度随时间变化情况的，其中点表示某一个时刻对应的速度，线表示任意时刻的速度，线的斜率表示加速度，面积表示位移；
本题中物体做往复运动，但幅度逐渐变小．

解答：解：A、由图象，2t₀时刻位移最大，故质点运动过程中离原点的最大距离为v₀t₀，故A正确；
B、速度为矢量，图中物体的速度只有两个相反的方向，故物体时而沿x轴正方向运动，时而沿x轴负方向运动，故BD错误；
C、由图象，质点每次返回的位移均小于前一运动周期的位移．故最终静止时离开原点的距离一定小于第一个运动周期的位移v₀t₀，故C错误；
故选A．

点评：在速度时间图象中，最常见的问题．
一、速度的大小及方向变化；
二、速度线与时间轴围成的面积即为该段时间内的位移；
三、斜率表示加速度．斜率不变，加速度不变；斜率变化，加速度变化．斜率即可以表示加速度的大小，也可表示方向．