Question

4．如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，滑块A与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ）．若A沿斜面下滑时加速度的大小为a₁，沿斜面上滑时加速度的大小为a₂，则$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$等于（　　）

• A． $\frac{sinθ-μcosθ}{sinθ+μcosθ}$
• B． $\frac{sinθ+μcosθ}{sinθ-μcosθ}$
• C． μ（1-tanθ）
• D． $\frac{μcosθ}{sinθ+μcosθ}$

Answer 1

分析 当滑块向上滑动时，受到重力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出加速度．当滑块向下滑动时受到重力、斜面的支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力，再由牛顿第二定律求解加速度

解答 解：当滑块向下滑动时，受到重力、斜面的支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力，滑动摩擦力大小没有改变，则有：
mgsinθ-f=ma₁，
解得：a₁=g（sinθ-μcosθ）
当滑块向上滑动时，受到重力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律得：
mgsinθ+f=ma₂，
而f=μN=μmgcosθ，
解得：a₂=g（sinθ+μcosθ）
则得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{sinθ-μcosθ}{sinθ+μcosθ}$
故选：A

点评 物体在斜面上滑、下滑的加速度，既要会由牛顿第二定律推导，又要作为重要结论记住