Question

如图所示，用一根绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球的质量为m=1.0×10^-2
kg．现加一水平方向向左的匀强电场，场强E=3.0×10⁶N/C，平衡时绝缘线与竖直方向的夹角为θ=37°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）小球带什么电荷及小球的电荷量．
（2）若现在剪断细线，断线后小球的运动性质是什么？运动的加速度是多少？
（3）若在小球的左侧15cm处有一面墙，则断线后小球多长时间到达墙面？

Answer 1

分析：（1）由小球位置判断电场力方向，进一步得到小球带什么电荷，由平衡条件求解小球的电荷量；
（2）剪断细线后，小球受重力和电场力作用，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求得加速度；
（3）将小球的运动沿水平和竖直方向分解，由分运动的独立性和等时性求解．

解答：解（1）小球带正电．由小球受力分析可知：tan37°=

qE

mg

所以，q=

mgtan37°

E

=

1.0×10-2×10×0.75

3.0×106

C=2.5×10^-7C
（2）剪断细线后，小球受重力和电场力作用，质点做匀加速直线运动，牛顿第二定律求得加速度为：
a=

F合

m

=

mg cos37°

m

=

g

cos37°

=

10

0.8

m/s2=12.5m/s²
（3）由小球在水平及竖直方向运动的独立性
水平加速度：a1=

Eq

m

=gtan37°=10×0.75m/s2=7.5m/s²
由运动学公式得：x=

1

2

a1t2
故：t=

2x a1

=

2×15×10-2 7.5

s=0.2s
答：（1）小球带正电荷，小球的电荷量为2.5×10^-7C；
（2）若现在剪断细线，断线后小球的运动性质匀加速直线运动，运动的加速度是12.5m/s²；
（3）断线后小球0.2s到达墙面．

点评：掌握共点力平衡的求法，以及知道电场力的表达式F=Eq，注意将小球的运动沿水平和竖直方向分解，应用分运动的独立性和等时性．