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如图所示,MN为3m宽的小沟,M点左侧1m处有一5m高的平台与半径为1.25m的圆弧底部相切,平台表面与圆轨道都光滑,一质量为3kg的B球静止在平台上.现让一小球A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放,A球下滑至平台并与B球发生碰撞.A、B两球可视为质点,g=10m/s2.求:
(1)A球到达圆弧底端时的速度;
(2)如果碰后两球分别落在M与N点,则A球的可能质量.

【答案】分析:(1)小球A从光滑圆弧上滚下来,只有重力做功,根据机械能守恒定律列式求解;
(2)小球A与B碰撞过程中系统动量守恒,碰撞后A、B两球的速度大小都可以通过平抛运动的位移公式求解出,然后分A球向左和向右两种情况分析讨论,其中A球向左又分为A球落在M与落在N两种情况讨论.
解答:解:(1)根据机械能守恒 
代入数据得   v=5m/s                        
即A球到达圆弧底端时的速度为5m/s;
(2)①若碰后两球都向右运动,据平抛运动,得t=1s           
由x=vt,得vA1=1m/s,vB1=4m/s       
由动量守恒    mAvA=mAvA1+mBvB1
得    mA=3kg                               
碰前总动能
碰后总动能
因为EK1>EK1′其解成立 
②若碰后A球向左运动,B球向右运动,则可能有:
vA2=-1m/s         vB2=4m/s
由动量守恒    mAvA=mAvA2+mBvB2
得    mA=2kg                                  
碰前总动能
碰后总动能
因为EK2=EK2′其解成立                     
③若碰后A球向左运动,B球向右运动,则可能有:
vA2=-4m/s         vB2=1m/s
由动量守恒    mAvA=mAvA3+mBvB3
得    mA=kg                                  
碰前总动能
碰后总动能
因为EK3=EK3′其解成立 
故A球的质量可能为3Kg、2kg或Kg.
点评:本题要根据机械能守恒定律、动量守恒定律和平抛运动的相关公式列式分析;其中A、B两球碰撞后落地点要分为三种情况来分析讨论,特别容易漏掉第三种情况.
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如图所示,MN为3m宽的小沟,M点左侧1m处有一5m高的平台与半径为1.25m的
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圆弧底部相切,平台表面与圆轨道都光滑,一质量为3kg的B球静止在平台上.现让一小球A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放,A球下滑至平台并与B球发生碰撞.A、B两球可视为质点,g=10m/s2.求:
(1)A球到达圆弧底端时的速度;
(2)如果碰后两球分别落在M与N点,则A球的可能质量.

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如图所示,MN为3m宽的小沟,M点左侧1m处有一5m高的平台与半径为1.25m的圆弧底部相切,平台表面与圆轨道都光滑,一质量为3kg的B球静止在平台上.现让一小球A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放,A球下滑至平台并与B球发生碰撞.A、B两球可视为质点,g=10m/s2.求:

(1)A球到达圆弧底端时的速度;

(2)如果碰后两球分别落在M与N点,则A球的可能质量.

 

 

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(20分)如图所示,MN为3m宽的小沟,M点左侧1m处有一5m高的平台与半径为1.25m的1/4圆弧底部相切,平台表面与圆轨道都光滑,一质量为3kg的B球静止在平台上.现让一小球A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放,A球下滑至平台并与B球发生碰撞.AB两球可视为质点,g=10m/s2.求:

(1)A球到达圆弧底端时的速度;

(2)A球到达圆弧底端时对轨道的压力与重力的比值。

(3)如果碰后A落在M,B落在N点,求A球的可能质量.

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(1)A球到达圆弧底端时的速度;
(2)如果碰后两球分别落在M与N点,则A球的可能质量.

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