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    14．有一种“过山车”的杂技表演项目，可以简化为如图所示的模型，一滑块从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即滑块离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.2m，水平轨道AB长为L1=1m，BC长为L2=3m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2．则
    （1）若滑块恰能通过圆形轨道的最高点E，计算滑块在A点的初速度v0；
    （2）若滑块既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小滑块在A点时初速度v0′的范围？

    分析 （1）由牛顿第二定律求得滑块在E点的速度，然后由机械能守恒求得滑块在B的速度，即可由动能定理求得初速度；
    （2）根据滑块能过E点求得初速度的范围，再根据滑块不掉进壕沟得到滑块静止在BC上和滑块越过壕沟的速度范围，即可联立得到初速度范围．

    解答 解：（1）对滑块在圆形轨道最高点应用牛顿第二定律，由滑块恰能通过最高点可得：$mg=\frac{m{{v}_{E}}^{2}}{R}$；
    滑块在圆形轨道上运动，只有重力做功，故机械能守恒，所以有$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}=\frac{5}{2}mgR$；
    在滑块从A运动到B过程中，滑块受到的合外力为f=μmg，故由动能定理可得：$-f{L}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，所以，${v}_{0}=\sqrt{\frac{2（\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+f{L}_{1}）}{m}}=\sqrt{2（\frac{5}{2}gR+μg{L}_{1}）}=3m/s$；
    （2）滑块能通过圆形轨道的最高点，则滑块初速度v0′≥v0=3m/s；
    又有滑块从A到C过程只有重力、摩擦力做功，故应用动能定理可得：$-μmg（{L}_{1}+{L}_{2}）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}{′}^{2}$，所以，${v}_{0}′=\sqrt{{v}_{C}^{2}+2μg（{L}_{1}+{L}_{2}）}$；
    那么，${v}_{0}′≥\sqrt{2μg（{L}_{1}+{L}_{2}）}=4m/s$，滑块才能运动到C点；
    故若3m/s≤v0′≤4m/s，滑块停在BC上，不掉进壕沟；
    若滑块越过壕沟，那么由类平抛运动规律可得：${v}_{C}≥\frac{s}{t}=\frac{s}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=3m/s$，所以，${v}_{0}′=\sqrt{{{v}_{C}}^{2}+2μg（{L}_{1}+{L}_{2}）}≥5m/s$；
    所以，若滑块既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，则小滑块在A点时初速度v0′的范围为3m/s≤v0′≤4m/s或v0′≥5m/s；
    答：（1）若滑块恰能通过圆形轨道的最高点E，则滑块在A点的初速度v0为3m/s；
    （2）若滑块既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，则小滑块在A点时初速度v0′的范围为3m/s≤v0′≤4m/s或v0′≥5m/s；

    点评 物体运动问题，一般先对物体进行受力分析，然后由牛顿第二定律求得某一位置的加速度、速度，或由能量守恒求得经过某一位移后的速度等状态量．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    11．如图所示，一物块在大小为100N，方向与水平方向成60°角斜向上的拉力F作用下，沿水平面移动了x=2m的位移，此过程中拉力F对物块做功为（　　）
    A．10JB．20JC．50JD．100J

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    12．一个质量不变的物体在做以下各种运动的过程中，运动状态保持不变的是（　　）
    A．匀速直线运动B．匀速圆周运动C．自由落体运动D．平抛运动

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    2．显像管是旧式电视机的主要部件，显像管的简要工作原理是阴极K发射的电子束经电场加速后，进入放置在其颈部的偏转线圈形成的偏转磁场，发生偏转后的电子轰击荧光屏，使荧光粉受激发而发光，图（a）为电视机显像管结构简图．显像管的工作原理图可简化为图（b）．其中加速电场方向、矩形偏转磁场区域边界MN
    和PQ均与OO'平行，荧光屏与OO'垂直．磁场可简化为有界的匀强磁场，MN=4d，MP=2d，方向垂直纸面向里，其右边界NQ到屏的距离为L．若阴极K逸出的电子（其初速度可忽略不计），质量为m，电荷量为e，从O点进入电压为U的电场，经加速后再从MP的中点射入磁场，恰好从Q点飞出，最终打在荧光屏上．
    （l）求电子进入磁场时的速度；
    （2）求偏转磁场磁感应强度B的大小以及电子到达荧光屏时偏离中心O′点的距离；
    （3）电子束在屏上依次左右上下经过叫做扫描．每次击中荧光屏上的一个点称为像素，整屏的像素多少叫做显示分辨率．图象由大量像素组成，每屏图象为一帧．为了能让眼睛看到活动的画面，并且感觉不出来图象的扫描过程，需要依靠视觉暂留现象，短时间内完成多帧扫描．假设每个像素同时由n个电子击中而发光，显示器的分辨率为p，每秒显示整屏图象的帧数为k，求进人磁场的电子束的等效电流．

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    9．如图甲所示是验证牛顿第二定律的实验装置图，在研究小车的加速度a与合外力F的关系时，要保持小车质量M（含车上砝码质量）不变，改变塑料桶质量m（含桶内重物质量）．

    （1）实验时，为简化小车合外力的数据运算，将mg大小作为小车的合外力大小，则下列操作正确的是ABD．
    A．调节图中长木板左端滑轮的高度，使细线与长木板平行
    B．将图中长木板的右端垫起适当的高度，以平衡小车所受的阻力
    C．实验时，每改变一次m，都要重新平衡小车所受的阻力
    D．实验时，始终使M远大于m
    （2）如图甲所示图乙为A、B两组同学画出的a-F图象，其中由于木板右端垫的过高得到的图象A．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    19．如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电量为+q的小球，已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场的方向（俯视）及感生电场对小球的作用力所做功的大小是（　　）
    A．逆时针，0B．顺时针，0C．逆时针，πr2qkD．顺时针，πr2qk

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    6．如图所示，质量为m的物块B静置于光滑水平面上，B与弹簧的一端连接，弹簧另一端固定在竖直墙壁，弹簧处于原长，现有一质量也为m的A物块以水平速度v0向右运动与B碰撞且粘在一起，则从A开始运动至弹簧被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（　　）
    A．A、B组成的系统，在整个运动过程中动量守恒
    B．A、B组成的系统，在整个运动过程中机械能守恒
    C．弹簧的最大弹性势能为$\frac{1}{4}$mv02
    D．从开始到将弹簧压缩至最短的过程中，弹簧对B的冲量大小为$\frac{1}{2}$mv0

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    3．如图是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内筒壁上有很多光滑的突起和小孔，洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，abcd分别为一件小衣物（可理想化为质点）随滚筒转动过程中经过的四个位置．a为最高位置，c为最低位置，b、d与滚筒圆心等高．下列说法中正确的是（　　）
    A．衣物在四个位置加速度相同
    B．衣物转到c位置时的脱水效果最好
    C．衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的大
    D．衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相反

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    4．下面关于平抛运动和圆周运动的说法，正确的是（　　）
    A．平抛运动是匀变速曲线运动
    B．平抛运动的初速度越大，落地时间就越长
    C．做圆周运动的物体所受合外力就是向心力
    D．做匀速圆周运动的物体的加速度是不变的

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