Question

以v₀的速度竖直向上抛出一物体，如果忽略空气阻力的影响，求：
（1）物体上升的最大高度h；
（2）物体的重力势能为动能的一半时，物体离抛出点的高度h₁；
（3）物体的重力势能和动能相等时，物体离抛出点的高度h₂；
（4）物体的动能是重力势能的一半时，物体离抛出点的高度h₃；
（5）物体的速率减为

v0

2

时，物体离抛出点的高度h₄．（要求h₁、h₂、h₃、h₄都用与最大高度h的关系来表示）

Answer 1

分析：（1）上升过程为匀减速直线运动，由位移速度公式解决
（2）物体的机械能守恒，当物体的重力势能为动能的一半时，物体的重力势能为总能量的三分之一
（3）物体的机械能守恒，当物体的重力势能为动能的一半时，物体的重力势能为总能量的二分之一
（4）物体的机械能守恒，当物体的重力势能为动能的一半时，物体的重力势能为总能量的三分之二
（5）物体的速率减为

v0

2

时，动能为总机械能的四分之一，物体的重力势能为总能量的四分之三

解答：解：（1）上升过程为匀减速直线运动，由位移速度公式得：
h=

v 2 0

2g

（2）上升物体的机械能守恒，当物体的重力势能为动能的一半时，物体的重力势能为总能量的三分之一
故，mgh1=

1

3

mgh
所以，h1=

1

3

h
（3）上升物体的机械能守恒，当物体的重力势能为动能的一半时，物体的重力势能为总能量的二分之一
故：h2=

h

2

（4）上升物体的机械能守恒，当物体的重力势能为动能的一半时，物体的重力势能为总能量的三分之二
故：h3=

2h

3

（5）上升物体的机械能守恒，当物体的重力势能为动能的一半时，物体的重力势能为总能量的四分之三
故：h4=

3h

4

答：（1）物体上升的最大高度h=

v 2 0

2g

（2）物体的重力势能为动能的一半时，物体离抛出点的高度为

h

3

（3）物体的重力势能和动能相等时，物体离抛出点的高度

h

2

（4）物体的动能是重力势能的一半时，物体离抛出点的高度

2h

3

（5）物体的速率减为

v0

2

时，物体离抛出点的高度

3h

4

点评：解决本题的关键掌握处理竖直上抛运动的性质，知道竖直上抛过程机械能守恒，并且知道动能和重力势能的表达式