Question

20．如图所示，直线OA与y轴成θ=30°角，在AOAy范围内有沿y轴负方向的匀强电场，在AOx范围内有一个矩形区域的匀强磁场．该磁场区域的磁感应强度B=0.2T，方向垂直纸面向里．一带电微粒电荷量q=+2×10^-14C，质y量m=4×10^-20kg，微粒在y轴上的某点以速度v₀垂直于y轴进入匀强电场，并以速度v=3×10⁴m/s垂直穿过直线OA，运动中经过矩形磁场区域后，最终又垂直穿过x轴．不计微粒重力，求：（结果保留两位有效数字）
（1）带电微粒进入电场时的初速度v₀多大？
（2）带电微粒在磁场中做圆周运动的半径r
（3）画出粒子运动轨迹图并求出最小矩形磁场区域的长和宽．

Answer 1

分析 （1）在AOy范围内只有电场，粒子在AOy区域做类平抛运动，根据类平抛运动的规律可以求得带电微粒进入电场时的初速度v₀的大小；
（2）根据粒子的速度的大小，由半径的公式可以求得粒子做圆周运动的半径的大小；
（3）由粒子运动的轨迹，结合几何关系可以求得矩形磁场区域的长和宽．

解答 解：（1）带电微粒做类平抛运动 v₀=vcosθ=3×10⁴×cos30° ①
解得 v₀=2.6×10⁴ m/s  
（2）在磁场中，由洛仑兹力提供向心力，有 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$       ②
可得 r=$\frac{mv}{qB}$=0.3m  ③
（3）画出粒子的运动轨迹如图所示  ④
设最小矩磁场区域的长为a，宽为b，由题意可知，粒子垂直穿过OA，经过磁场后又垂直穿过x轴，所以粒子的偏转的角度为120°，运动的轨迹如图所示，
由数学知识可知矩形磁场的长a等于粒子做圆周运动的直径的长度，a=2R=0.6m  ⑤
矩形磁场的宽为圆周的半径加上rcosθ，所以 b=r+rcosθ=0.56m  ⑥
答：（1）带电微粒进入电场时的初速度v₀是.6×10⁴ m/s．
（2）带电微粒在磁场中做圆周运动的半径r是0.3m．
（3）画出粒子运动轨迹图如图，最小矩形磁场区域的长和宽分别为0.6m和0.56m．

点评 在题目中粒子的运动状态的分析是解决本题的关键，分析清楚粒子在电场和磁场中的运动情况，根据平抛和匀速圆周运动的规律求解即可．