Question

16．如图所示，小球在外力作用下从C点由静止开始做匀加速直线运动，到达A点时，撤去外力，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点B，到达最高点B后抛出，最后落在原来的出发点C．
（忽略空气阻力）试求：
（1）小球到达B点时的速度
（2）A、C之间的距离．

Answer 1

分析 （1）小球冲上竖直半圆环，恰能通过最高点B，重力恰好提供向心力，根据向心力公式列式即可求解；
（2）从B到A做平抛运动，根据平抛运动规律列式即可求解．

解答 解：（1）当小球刚好能通过最高点时，小球与轨道之间无作用力，此时有：
$mg=m\frac{{{v_B}^2}}{R}$
得：${v}_{B}=\sqrt{gR}$
（2）根据平抛运动的规律，
竖直方向为：$2R=\frac{1}{2}g{t^2}$
水平方向为：X_AC=v_Bt
联立得：x_AC=2R
答：（1）小球到达B点时的速度为$\sqrt{gR}$；
（2）A、C之间的距离为2R．

点评 本题主要考查了向心力公式、平抛运动基本公式的直接应用，知道恰能通过最高点B时重力提供向心力，难度不大，属于基础题．