Question

2．某小型发电站的发电机输出交流电压为500V，输出电功率为50kW，如果用电阻为3Ω的输电线向远处用户送电，要求输电线上损失的电功率是输送功率的0.6%，则发电站要安装一个升压变压器，到达用户前再用降压变压器变为220V供用户使用，不考虑变压器的能量损失，这两个变压器原、副线圈的匝数比各是多少？

Answer 1

分析 ①根据P损=I²R求出输电线上的电流，分别计算出损失的电压与电功率，即可求出用户获得的电压和电功率．
②根据输电线上的电流和升压变压器的输出功率，求出输出电压，根据原副线圈的电压比等于匝数比求出升压变压器的匝数比．求出输电线上的电压损失，从而得出降压变压器的输入电压，根据降压变压器原副线圈电压比等于匝数比求出降压变压器的匝数比

解答 解：P_损=0.6%P，即P_损=50×10³×0.6% W=300 W．
输电电流为：I=$\sqrt{\frac{{P}_{损}}{R}}=\sqrt{\frac{300}{3}}$ A=10 A．
发电站升压后输电电压为：U=$\frac{P}{I}$=$\frac{50×103}{10}$ V=5 000 V，
升压变压器匝数比为：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{0}}{U}=\frac{500}{5000}=\frac{1}{10}$
输电线上损失的电压为：U′=I•R=10×3 V=30 V．
到达用户输入变压器电压为：U₂=U-U′=（5 000-30）V=4 970 V，
降压变化器的匝数比为：$\frac{n3}{n4}$=$\frac{U2}{U3}$=$\frac{4970}{220}$=$\frac{497}{22}$．
答：两个变压器原、副线圈的匝数比各是1：10，497：22

点评 解决本题的关键知道升压变压器的输出电压、损失电压和降压变压器的输入电压的关系，以及知道输出功率和输出电流和输出电压的关系