Question

18．一客车以v=20m/s的速度行驶，突然发现同车道的正前方x₀=60m处有一货车正以v₀=8m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车时做匀减速运动的加速度大小a=2m/s²，则：
（1）客车刹车开始后15s内滑行的距离是多少？
（2）客车静止前最后2s内滑行的距离是多少？
（3）客车与货车间的最小距离为多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出客车速度减为零的时间，判断客车是否停止，再结合位移公式求出滑行的距离．
（2）采用逆向思维，结合位移时间公式求出最后2s内的位移．
（3）当两车速度相等时，相距最近，结合速度时间公式和位移公式求出最小距离．

解答 解：（1）客车速度减为零的时间为：${t}_{0}=\frac{0-v}{a}=\frac{-20}{-2}s=10s＜15s$，
则15s内的位移等于10s内的位移，则有：x=$\frac{v}{2}{t}_{0}=\frac{20}{2}×10m=100m$．
（2）采用逆向思维，客车静止前最后2s内的位移为：$x′=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$．
（3）当两车速度相等时，相距最近，经历的时间为：t=$\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{8-20}{-2}s=6s$，
则两车的最近距离为：$△x={v}_{0}t+{x}_{0}-\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2a}$=$8×6+60-\frac{64-400}{-4}m=24m$．
答：（1）客车刹车开始后15s内滑行的距离是100m；
（2）客车静止前最后2s内滑行的距离是4m；
（3）客车与货车间的最小距离为24m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，知道两车速度相等时，相距最近．在第一问中，注意客车速度减为零后不再运动．