Question

5．在如图甲所示的平行板电容器中，加上如图乙所示的电压，最大电压为U₀，平行板电容器板间距为d，质量为m，带电量为q的粒子以平行于板的速度v₀在t=0时刻射入电容器，2.5T时恰好落在下极板上，带电粒子的重力不计，在这一过程中，求：
（1）该粒子的水平位移；
（2）粒子落到下板时的速度．

Answer 1

分析 带电粒子在电场中受电场力作用时，竖直方向做匀加速直线运动，不受电场力时是匀速直线运动；在垂直电场方向粒子做匀速直线运动；根据牛顿第二定律确定加速度，根据运动学公式列式求解．

解答 解：（1）粒子在水平方向做匀速直线运动，故该粒子的水平位移：
x=v₀（2.5T）=2.5v₀T
（2）粒子加速时加速度为：a=$\frac{q{U}_{0}}{md}$；粒子在落到下极板时：
在水平方向的速度为v_x=v₀，
竖直方向的速度${v}_{y}=a（3×0.5T）=\frac{3}{2}aT=\frac{3q{U}_{0}}{2md}T$
所以粒子的速度$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{9{q}^{2}{U}_{0}^{2}{T}^{2}}{4{m}^{2}{d}^{2}}}$
答：（1）该粒子的水平位移为2.5v₀T；（2）粒子落到下板时的速度为$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{9{q}^{2}{U}_{0}^{2}{T}^{2}}{4{m}^{2}{d}^{2}}}$．

点评 根据运动的合成与分解，分析粒子在竖直方向多过程的位移和速度，是解决本题的关键．