Question

9．如图所示，建立xOy坐标系，其中x轴处于水平方向向上，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和极板间距均为l，上极板带负电，第一、四象限有方向垂直于xOy平面向里的磁感应强度的大小为B的匀强磁场和一个匀强电场．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右发射一质量为m、带正电的电荷量为q的小球，已知带电小球经t₀时间从极板下边缘射入磁场，然后在磁场中做匀速圆周运动．重力加速度为g，求：
（1）第一、四象限中匀强电场的电场强度的大小和方向．
（2）两极板所加的电压的大小．
（3）带电小球在第一、四象限中做匀速圆周运动的半径．

Answer 1

分析 （1）由带电小球在磁场中做匀速圆周运动可知，小球受到的电场力一定与重力大小相等，方向相反，由此即可求得电场强度的大小与方向；
（2）进入两极板的带电小球在电场中做类平抛运动．由题知道x方向位移为l，y方向位移为$\frac{1}{2}$l，运用运动的分解，根据牛顿第二定律和运动学公式求解两极板所加的电压的大小．
（3）小球进入磁场中，洛伦兹力提供向心力，求出粒子在磁场中做圆周运动的半径．

解答 解：（1）带电小球在磁场中做匀速圆周运动，可知小球受到的电场力一定与重力大小相等，方向相反，即：
mg=qE
所以：$E=\frac{mg}{q}$，方向与电场力的方向相同，即竖直向上
（2）小球在电场中做类平抛运动．由题知道y方向位移为：$\frac{1}{2}$l=$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$
小球受到重力和电场力的作用，有：$a=\frac{mg-\frac{qU}{l}}{m}$
联立以上方程得：$U=\frac{mgl{t}_{0}^{2}-m{l}^{2}}{q{t}_{0}^{2}}$
（3）小球在磁场中运动时，电场力与重力是平衡力，洛伦兹力提供向心力，即：
$Bqv=\frac{m{v}^{2}}{R}$
其中：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$，${v}_{0}=\frac{l}{{t}_{0}}$，v_y=at₀
联立以上方程得：$R=\frac{\sqrt{2}ml}{Bq{t}_{0}}$
答：（1）第一、四象限中匀强电场的电场强度的大小是$\frac{mg}{q}$，方向竖直向上．
（2）两极板所加的电压的大小是$\frac{mgl{t}_{0}^{2}-m{l}^{2}}{q{t}_{0}^{2}}$．
（3）带电小球在第一、四象限中做匀速圆周运动的半径是$\frac{\sqrt{2}ml}{Bq{t}_{0}}$．

点评 考查了考生分析、推理和综合能力，试题涉及的知识点较多，但只要认真分析物理过程，找准物理过程对应的物理规律，还是容易求解．