Question

14．如图所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝矩形导线框，线框的边长L_AB=0.3m，L_AD=0.2m，总电阻为R=0.1Ω．在直角坐标系xOy中，有界匀强磁场区域的下边界与x轴重合，上边界满足曲线方程y=0.2sin$\frac{10π}{3}$x（m），磁感应强度大小B=0.2T．线框在沿x轴正方向的拉力F作用下，以速度v=10m/s水平向右做匀速直线运动，则下列判断正确的是（　　）

• A． 线框中的电流先沿逆时针方向再沿顺时针方向
• B． 线框中感应电动势的最大值为0.4V
• C． 线框中感应电流有效值为4A
• D． 线框穿过磁场区域的过程中外力做功为0.024J

Answer 1

分析 线框的一边做切割磁感线运动，产生感应电流，根据楞次定律判断感应电流的方向；线框产生正弦式感应电流，当有效切割长度最大时，感应电流最大，线框右边和左边分别切割磁感线，产生正弦式交变电流，可用切割感应电动势公式、安培力和功知识求解．

解答 解：A、由图知，穿过线框的磁场方向始终向里，线框进入磁场时磁通量增加，离开磁场时磁通量减小，根据楞次定律判断得知：线框中的电流先沿逆时针方向再沿顺时针方向．故A正确．
B、线框最大的有效切割长度等于L_m=L_AD=0.2m，则感应电动势最大值为E_m=BL_mv=0.2×0.2×10V=0.4V．故B正确．
C、感应电流最大值为I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{0.4}{0.1}$A=4A，由于线框产生正弦式感应电流，则感应电流有效值为I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$A．故C错误．
D、线框穿过磁场区域的过程中外力做功等于线框产生的总热量．整个过程拉力做功W=I²Rt，
又t=$\frac{2{L}_{AB}}{v}$=$\frac{2×0.3}{10}$s=0.06s，代入解得，W=0.048J．故D错误．
故选：AB．

点评 本题要注意是线框中产生的是正弦式电流，求电功要用电流的有效值，不能用最大值，而正弦式电流的最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍．