Question

【题目】如图所示，水平面AB与水平皮带BC平滑相切，右端有一个半径为R的光滑1/4圆弧CD与皮带水平相切．AB段和BC段的动摩擦因数均为μ＝0.5，图中AB＝BC＝R＝0.4m，物体P和Q的质量均为m＝1kg(可看成质点)，P带了电荷量为q的正电荷，且电荷量不会转移，皮带顺时针转动，皮带速率恒为v＝2m/s．现给静止在A处物体P一个水平向右的初速度，一段时间后与静止在B处的物体Q发生正碰并粘在一起，以后粘合体恰能到达圆弧的D点．取g＝10m/s2．

(1)求物体P的初速度v0；

(2)当粘合体第一次离开皮带后，在皮带所在的BC处加上竖直向下的匀强电场E，且qE＝3mg，求粘合体第二次回到圆弧上所能达到的最大高度h是多大．

Answer 1

【答案】（1）m/s（2）0.2m

【解析】(1)粘合体由C到D过程，由机械能守恒定律得：

＝2mgR

解得：vC＝＝m/s

粘合体由B到C过程由动能定理得：－μ·2mgR＝－

解得：vB＝＝m/s

P与Q在B处相碰，由动量守恒定律得：

mvpB＝2mB

解得：mvpB＝m/s

P物体由A到B过程，由动能定理得：－μmg·R＝－

解得： v0＝m/s

(2)设粘合体到达离B点x处速度为0，此过程由能量守恒定律得：

2mg·R＝μ(2mg＋qE) ·x

解得：x＝0.32 m

粘合体速度为0时还在皮带上，之后向右加速至与皮带共速时位移为x1，则：

μ(2mg＋qE) ·x1＝

解得：x1＝0.16 m

粘合体之后与皮带一起匀速运动，最后以速度v冲上圆弧，由机械能守恒定律得：

＝2mgh

解得：h＝0.2 m