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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，整个空间中存在竖直向上的匀强电场．经过桌边的虚线PQ与桌面成45°角，其上方有足够大的垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．光滑绝缘水平桌面上有两个可以视为质点的绝缘小球，A球对桌面的压力为零，其质量为m，电量为q；B球不带电且质量为是km（k＞7）．A、B间夹着质量可忽略的火药．现点燃火药（此时间极短且不会影响小球的质量、电量和各表面的光滑程度），火药炸完瞬间A的速度为v0．求：
    （1）火药爆炸过程中有多少化学能转化为机械能；
    （2）A球在磁场中的运动时间；
    （3）若一段时间后AB在桌上相遇，求爆炸前A球与桌边P的距离．
    分析：（1）爆炸过程，AB的总动量守恒，可求出爆炸后瞬间B球的速度，根据能量守恒定律求解火药爆炸过程中有多少化学能转化为机械能；
    （2）由题，A球对桌面的压力为零，重力和电场力平衡，爆炸后A进入磁场中后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，由轨迹的圆心角求解时间．
    （3）若一段时间后AB在桌上相遇，由几何关系得到两球的位移关系，由运动学公式求解爆炸前A球与桌边P的距离．
    解答：解：（1）设爆炸之后B的速度为vB，选向左为正方向
    精英家教网在爆炸前后由动量守恒可得：0=mv0-kmvB   得vB=
    v0
    k
    ．   
    又由能量守恒可得：E=
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    +
    1
    2
    km
    v
    2
    B
    =
    k+1
    2k
    m
    v
    2
    0

    （2）由“A球对桌面的压力为零”可知重力和电场力等大反向，故A球进入电场中将会做匀速圆周运动，则
    周期为T=
    2πm
    qB

    画出轨迹，如图所示，由几何知识可得：粒子在磁场中运动了
    3
    4
    个圆周
    则 A球在磁场中的运动时间为t=
    3
    4
    T    =
    3πm
    2qB
    ；
    （3）A球在磁场中的运动半径为R=
    mv0
    qB

    设爆炸前A球与桌边P的距离为xA，爆炸后B运动的位移为xB，时间为tB
    则  tB=
    xA
    v0
    +t+
    R
    v0
             
    又  xB=vBt               
    由图可得：R=xA+xB         
    联立上述各式解得：xA=
    2k-2-3π
    2(k+1)
    ?
    mv0
    qB

    答：
    （1）火药爆炸过程中有
    k+1
    2k
    m
    v
    2
    0
    的化学能转化为机械能；
    （2）A球在磁场中的运动时间为
    3πm
    2qB
    ；
    （3）若一段时间后AB在桌上相遇，爆炸前A球与桌边P的距离为
    2k-2-3π
    2(k+1)
    ?
    mv0
    qB
    ．
    点评：本题带电小球在复合场中运动，分析受力情况来分析运动过程是基础，同时要抓住两球之间的关系，比如运动的同时性等等进行研究．
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    求：
    （1）若想物体不会从车上滑下，物体与小车之间动摩擦因数μ0至少为多少？
    （2）若物体与小车之间动唪擦因数μ=0.3，并给A水平向左的初速度V0=9m/s．求小车的长度至少为多少物体不会从车上滑下？A与B相互作用过程中系统增加的内能．（g=10m/s2）

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