Question

半径为R的

1

4

透明薄圆柱体，如图所示，透明体的折射率为

2

，一条光压线由A点入射到0M面上，OA=

6

6

R，入射角为α=45°．
①画出该光线从入射到第一次射出透明体的光路图；
②求该光线第一次从MN面折射出去的折射角的大小．

Answer 1

分析：①根据折射定律求出光线在OM上的折射角和临界角，由几何知识求出光线射到ON面上的入射角，判断可知能发生全反射，再作出光路图．
②由数学知识求出光线射到MN圆弧上的入射角，由折射定律求解光线第一次从MN面折射出去的折射角的大小．

解答：解：①光路图如图所示．
②在A点，由n=

sinα

sinβ

，得sinβ=

sinα

n

=

sin45°

2

=0.5，则得α=30°．
由sinC=

1

n

得，临界角C=45°
在C点的入射角为60°，发生全反射．
在△ODC中：

R

sin(180°-β)

=

OC

sini

△AOC中：tanβ=

OA

OC

则得oc=

2

2

R，sini=

2

4

在D点：n=

sinγ

sini

，γ=30°
答：
①光线从入射到第一次射出透明体的光路图如图所示；
②该光线第一次从MN面折射出去的折射角的大小为30°．

点评：本题是较为复杂的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解．