Question

8．用长为20cm的细线系住一质量为20g的小球，以一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，当它通过最高点时其速变为1.5m/s．求此时细线上的张力是多少？若希望小球恰能通过最高点，则它到达最高点时的速度至少是多少？若细线的最大承受力为0.9N．那么小球运动到最低点时允许的最大速度是多少？

Answer 1

分析 对小球在最高点和最低点分别受力分析，确定向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．小球恰能通过最高点时，由重力提供向心力．

解答 解：小球经过最高点时，受重力和绳子的拉力，如图

根据牛顿第二定律得到，F₁+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$；
则得细线上的张力 F₁=m（$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$-g）=0.02×（$\frac{1．{5}^{2}}{0.2}$-10）N=0.025N
小球恰能通过最高点时，由重力提供向心力．则得：
  mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
可得 v₀=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.2}$=$\sqrt{2}$ m/s
小球经过最低点时，受重力和绳子的拉力，如图

根据牛顿第二定律得到，F₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$；
由题意得到，F₂=0.9N
解得 v₂=$\sqrt{7}$m/s
答：当它通过最高点时其速变为1.5m/s．此时细线上的张力是0.025N．若希望小球恰能通过最高点，则它到达最高点时的速度至少是$\sqrt{2}$ m/s．
若细线的最大承受力为0.9N．那么小球运动到最低点时允许的最大速度是$\sqrt{7}$m/s．

点评 本题关键对物体在最高点和最低点分别受力分析，找出向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力知识结合研究．