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20.设地球的半径为R0,质量为m的卫星在距地面3R0高处绕地球做匀速圆周运动.地球表面的重力加速度为g,则卫星运动的(  )
A.线速度为$\frac{\sqrt{g{R}_{0}}}{2}$B.角速度为$\sqrt{\frac{g}{27{R}_{0}}}$C.加速度为$\frac{g}{4}$D.周期为16π$\sqrt{\frac{{R}_{0}}{g}}$

分析 根据万有引力提供向心力、万有引力等于重力求出线速度、角速度、加速度和周期.

解答 解:A、根据$G\frac{Mm}{(4{R}_{0})^{2}}=m•\frac{{v}^{2}}{4{R}_{0}}$得,v=$\sqrt{\frac{GM}{4{R}_{0}}}$,又GM=$g{{R}_{0}}^{2}$,解得卫星的线速度v=$\frac{\sqrt{g{R}_{0}}}{2}$,故A正确.
B、根据$G\frac{Mm}{(4{R}_{0})^{2}}=m•4{R}_{0}{ω}^{2}$得,角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{(4{R}_{0})^{3}}}$,又GM=$g{{R}_{0}}^{2}$,解得卫星的角速度ω=$\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{{R}_{0}}}$,故B错误.
C、根据$G\frac{Mm}{(4{R}_{0})^{2}}=ma$得,加速度a=$\frac{GM}{(4{R}_{0})^{2}}$,又GM=$g{{R}_{0}}^{2}$,解得卫星的加速度a=$\frac{g}{16}$,故C错误.
D、根据$G\frac{Mm}{(4{R}_{0})^{2}}=m•4{R}_{0}•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得,T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}(4{R}_{0})^{3}}{GM}}$,又GM=$g{{R}_{0}}^{2}$,解得卫星的周期T=16π$\sqrt{\frac{{R}_{0}}{g}}$,故D正确.
故选:AD.

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论:1、万有引力等于重力,2、万有引力提供向心力,并能灵活运用.

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