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【题目】完全相同的两个小滑块甲和乙,可视为质点,分别从质量相同,底边长相同的两个斜面体顶端由静止滑下,如图所示,已知斜面倾角为αβ,且αβ,两个滑块和斜面之间的动摩擦因数相同,下滑过程中斜面体均保持静止,下列说法正确的是(  )

A.甲滑块滑到斜面底端的速度比乙大

B.甲滑块在斜面上滑动的时间一定比乙长

C.甲滑块下滑过程中,机械能的变化量比乙大

D.甲滑块下滑过程中,斜面体对水平地面的压力比乙大

【答案】A

【解析】

A.令斜面的倾角θ,底边长l,滑块质量为m,斜面的质量为M,滑块在斜面运动时,根据动能定理有

所以滑块达到斜面底端的速度为

由于两斜面的倾角满足αβ,所以甲滑块滑到斜面底端的速度比乙大,故A正确;

B.滑块在斜面滑动的过程中,根据动量定理有

所以滑块在斜面上的运动时间为

由于甲滑块运动到斜面底端的速度大于乙,且αβ,所以两滑块在斜面上运动时间的大小关系不确定,故B错误;

C.根据机械能守恒条件可知,滑块下滑过程机械能的量

则甲乙机械能的改变量相等,故C错误;

D.根据牛顿第二定律可知,滑块下滑的加速度大小为

因为,所以

将滑块和斜面当作一个整体,根据牛顿第二定律可知,水平面对斜面体的支持力大小为

因为aaαβ,所以NN,根据牛顿第三定律可知,甲下滑过程中,斜面体对水平地面的压力比乙小,故D错误。

故选A

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