Question

如右图所示，轻弹簧下面挂一质量为m的小钢球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动（空气阻力忽略不计），当小球振动到最高点时，弹簧正好为原长．则小球在振动过程中（　　）

A．小球的机械能守恒

B．小球振动到最低点时的加速度大小等于重力加速度g

C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA

D．从最高点到最低点的时间内回复力的总冲量不等于零

Answer 1

分析：A、根据机械能守恒的条件小球是否机械能守恒；
B、根据最高点和最高点关于平衡位置对称得到小球最低点的合力然后根据牛顿第二定律求加速度；
C、在最低点弹性势能最大，根据能量守恒定律，求出最低点的弹性势能．
D、回复力指小球受到的合力，可以根据动量定理计算．

解答：解：A、除了小球重力外还有弹簧弹力做功，故小球机械能不守恒，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，所以A错误
B、小球做简谐运动的平衡位置处，mg=kx，x=

mg

k

．当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，可知x=A．所以在最低点时，形变量为2A．弹力大小为2mg．则小球所受合力为2mg-mg=mg根据牛顿第二定律得小球加速度大小等于g，故B正确．
    C、从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小2mgA，则弹性势能增加2mgA．而初位置弹性势能为0，在最低点弹性势能最大，为2mgA．故C正确．
   D、从最高点到平衡位置回复力向下，冲量向下，从平衡位置到最低点回复力向上，则冲量向上，故回复力的总冲量为0．所以D错误．
故选BC．

点评：解决本题的关键抓住简谐运动的对称性以及灵活运用能量守恒定律和机械能守恒定律．