Question

15．如图所示，两木块的质量分别为m₁和m₂，两轻质弹簧的劲度系数分别为k₁和k₂，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中上面木块移动的距离为（　　）

• A． $\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$
• B． $\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$+$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$
• C． $\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$+$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{2}}$
• D． $\frac{{（m}_{1}{+m}_{2}）g}{{k}_{1}}$

Answer 1

分析 开始时弹簧处于压缩状态，弹力等于两个木块的总重力，由胡克定律求出弹簧压缩的长度x₁和x₂．当上面的木块刚离开上面弹簧时，弹簧仍处于压缩状态，此时弹力等于下面木块的重力，再由胡克定律求出弹簧此时压缩的长度x₂′，所以在这过程中上面木块移动的距离为s₁=（x₂-x₂′）+x₁，下面木块移动的距离s₂=x₂-x₂′．

解答 解：开始时：设上面弹簧压缩的长度x₁下面弹簧压缩的长度x₂，则有
    m₁g=k₁x₁
     m₁g+m₂g=k₂x₂
     得到 ${x}_{1}=\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$，${x}_{2}=\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$
    当上面的木块刚离开上面弹簧时，上面的弹簧长度等于原长，下面的弹簧仍然被压缩，设弹簧压缩的长度x₂′，则有
    m₂g=k₂x₂′
得到  ${x}_{2}′=\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$            
所以在这过程中上面木块移动的距离为：${s}_{1}=（{x}_{2}-{x}_{2}′）+{x}_{1}=\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}+\frac{{m}_{1}g}{{k}_{2}}$，选项C正确．
故选：C

点评 本题考查处理含有弹簧的平衡问题能力，也可以直接由胡克定律根据$△x=\frac{F}{k}$求解．