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    在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲为它的示意图．它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝．两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压．图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中．在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速．如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出．已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R．每次加速的时间很短，可以忽略．正离子从离子源出发时的初速度为零．
    （1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，求交变电压的频率；
    （2）求离子能获得的最大动能；
    （3）求离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比．
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    （1）使正离子每经过窄缝都被加速，交变电压的频率应等于离子做圆周运动的频率，正离子在磁场中做匀速圆周运动，
    由洛伦兹力提供向心力Bqv=m
    v2
    r
     又T=
    2πr
    v
     解得T=
    2πm
    qB
     所以f=
    qB
    2πm
    （2）当离子从D盒边缘离开时速度最大，此时离子做圆周运动的半径为D盒的半径有vm=
    qBr
    m

    离子获得的最大动能为E=
    1
    2
    mv2m
    =
    q2B2R2
    2m
    （3）离子从S点经电场加速1次后，以速度v1第1次进入下半盒，由动能定理Uq=
    1
    2
    mv21
    得 v1=
    2Uq
    m

    又r1=
    mv1
    qB
    =
    m
    qB
    2qU
    m
    离子从S点经电场加速3次后，以速度v3第2次进入下半盒3Uq=
    1
    2
    mv23
    解得v3=
    3×2Uq
    m
    ，r2=
    mv3
    qB
    =
    m
    qB
    3×2qU
    m

    …离子经电场加速（2n-1）次后，第n次进入磁场 同理可得rn=
    m
    qB
    (2n-1)×2qU
    m

    所以
    r1
    rn
    =
    1
    		2n-1

    答：（1）为了使正离子每经过窄缝都被加速，交变电压的频率为
    qB
    2πm
    ；
    （2）离子能获得的最大动能为
    q2B2R2
    2m
    ；
    （3）离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比为
    r1
    rn
    =
    1
    		2n-1
    ．
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    （1）设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下开始加速、并绕行一圈．求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能？
    （2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运行，磁场必须周期性递增，求粒绕行第n圈时，磁感应强度Bn应为多少？
    （3）求粒子绕行n圈所需的总时间t（粒子通过A、B之间的时间不计）
    （4）若粒子通过A、B的时间不可忽略不计，请在右面的坐标系中定性画出A板电势随时间t变化的图象（要求从t=0起到粒子第三次离开B板时止．不要求计算具体的时间）

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