Question

如图所示为一透明玻璃半球，在其下面有一平行半球上表面水平放置的光屏．两束关于中心轴OO’对称的激光束从半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能从球面射出．当光屏距半球上表面h1=40cm时，从球面折射出的两束光线汇聚于光屏与OO’轴的交点，当光屏距上表面h2=70cm时，在光屏上形成半径r=40cm的圆形光斑．求该半球形玻璃的折射率．

Answer 1

解：光路如图所示，设临界光线AE、BF入射后，

经E、F两点发生全反射，由几何关系可得：

             ①

          ②

     ③

      ④

又由折射定律得：

         ⑤

评分标准：本题共9分。正确得出①、②、③、⑤式各2分，④式1分。