Question

一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示．结合图象，g=10m/s²，试求：
（1）运动员的质量；
（2）不计空气阻力，运动过程中，运动员最大加速度；
（3）不计空气阻力，运动过程中，运动员离开蹦床上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）根据运动员停止在蹦床上时，根据重力和压力相等求出质量的大小．
（2）结合最大弹力，运用牛顿第二定律求出运动员的最大加速度．
（3）根据图线得出运动员在空中的时间，因为运动员在空中做竖直上抛运动，上升和下降的时间相等，结合下降的时间，通过位移公式求出最大高度．

解答：解：（1）曲线一开始是运动员停在蹦床上，压力是500N．于是运动员重力是500N．
则运动员质量为：m=

F

g

=

500

10

=50Kg．
（2）最大弹力：F_m=2500N，
根据牛顿第二定律得：F_m-mg=ma_m
代入数据解得：am=40m/s2．
（3）运动员在空中时间：t₀=8.4-6.8s=1.6s
下落时间：t=

t0

2

=0.8s，
最大高度：h=

1

2

gt2=

1

2

×10×0.64m=3.2m．
答：（1）运动员的质量为50kg．
（2）运动员的最大加速度为40m/s²．
（3）运动员离开蹦床上升的最大高度为3.2m．

点评：本题考查了牛顿第二定律和图象的综合，关键知道人静止时，重力等于弹力，弹力最大时，加速度最大，弹力为零时，人在空中．