Question

如图 12 所示，竖直平面内的 3/4 圆弧形光滑轨道半径为 R ，A 端与圆心 O 等高，AD 为水平面，B 点为光滑轨道的最高点且在O 的正上方，一个小球在 A 点正上方由静止释放，自由下落至 A 点进入圆轨道并恰好能通过 B 点（从A点进入圆轨道时无机械能损失），最后落到水平面 C 点处。求：

（1） 释放点距 A 点的竖直高度

（2） 落点 C 到 A 点的水平距离

 

Answer 1

【答案】

（1） 小球恰能通过最高点 B  时，由牛顿第二定律，有： mg = mvB2/R   解得：vB =

设释放点到 A 高度 h ，小球从释放到运动至 B 点的过程中，根据机械能守恒

定律，有： mg（h - R）=mvB2    联立解得 h = 1.5R 

    （2） 小球从 B 到 C 做平抛运动，其竖直分运动 R = g t 2    水平分运动  xOC = vB t

联立解得 xOC =R   ∴ 落点 C  到 A 点的水平距离 xAC = （ - 1）R    。

【解析】略