Question

【题目】麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，称为感生电场或涡旋电场。

在如图甲所示的半径为r的圆形导体环内，存在以圆环为边界竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt （k＞0且为常量）。该变化的磁场会在空间产生圆形 的涡旋电场，如图乙所示，涡旋电场的电场线与导体环具有相同圆心的同心圆，同一电场线 上各点场强大小相同，方向沿切线。导体环中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势，涡旋电场力充当非静电力，其大小与涡旋电场的场强E关系满足F=Eq。

(1)根据法拉第电磁感应定律，推导导体环中产生的感 应电动势；

(2)在乙图中以圆心O为坐标原点，向右建立一维x 坐标轴，推导在x轴上各处电场强度的大小E与x之间的 函数表达式，在图中定性画出E-x图像；

(3)图丙为乙的俯视图，去掉导体环，在磁场圆形边 界上有M、N两点之间所夹的小圆弧恰为整个圆周 的1/6；将一个带电量为+q的带电小球沿着圆弧分别顺时针、逆时针从M移动到N，求涡旋电场力分别所做的功。在此基础上，对比涡旋 电场和静电场，说明涡旋电场中为什么不存在电势的概念。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 当x＜r时： 当x≥r时： (3) 顺时针移动时 逆时针移动时: ，不存在电势的概念

【解析】

(1)根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势.

(2)带正电荷的金属球周围的场强分布与点电荷的电场分布类似，也可以使用积分法求它的场强.

(3)动生电动势是由于洛仑兹力作用而产生，感生电动势是由于涡旋电场的电场力产生.

(1)

(2)求x处的涡旋电场场强，可认为放一个半径为x的导体环（圆心和磁场区域圆心相同）

当x＜r时：

当x≥r时：

画出E-x图像如图：

(3)Er=，+q受力沿着电场线（顺时针）

顺时针移动时:W1=Erq·

逆时针移动时:

因为：沿不同路径从M移动到N点，W1≠W2，即涡旋电场力做功与路径有关，所以不存在电势能EP的概念，，所以不存在电势的概念.