Question

【题目】如图所示，弧形光滑轨道的下端与轨道半径为R的竖直光滑圆轨道相接，使质量为m的小球从高h的弧形轨道上端自由滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。当小球通过圆轨道的最高点时，对轨道的压力大小等于小球重力大小。不计空气阻力，重力加速度为g，则

A.小球通过最高点时的速度大小为

B.小球在轨道最低点的动能为2.5mgR

C.小球下滑的高度h为3R

D.小球在轨道最低点对轨道压力的大小为7mg

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A.小球经过最高点，对轨道的压力N=mg，依据牛顿第三定律可知轨道对小球的压力为mg，由牛顿第二定律有：mg+mg=m，解得，故A正确。

C.小球自开始下滑到圆轨道最高点的过程，依据动能定理有mg（h-2R）=mv2，解得h=3R，故C正确。

BD.设小球从更高的位置释放运动到最低点时的速度为v1，受轨道的压力为N1，根据牛顿第二定律有，N1-mg=m，小球由最低点运动到最高点的过程，根据动能定理有，mg2R=mv12mv2，解得最低点动能mv12=3mgR，压力N1=7mg，故B错误，D正确。