Question

如图所示，半径R=0.8m的光滑圆弧MN竖直放置，M为圆弧最高点，N为圆弧最低点且与水平粗糙地面平滑连接。现有一物块A从M点由静止释放，最后在水平上面滑行了4m停止。物块A可视为质点，取g= 10m/s2+，则：

（1）物块A刚滑到N点的加速度与刚滑过N点的加速度大小之比。

（2）若物块A以一定的初动能从M点下滑，一段时间后另一光滑的物块B（视为质点）从M处静止释放，当B滑到N处时，A恰好在B前方x=7m处，且速度大小为10m/s，则B再经过多少时间可追上A？

 

Answer 1

8s

【解析】

试题分析：设A的质量为m，由动量定理得：

mgR-μmgx=mv2/2 （2分）

解得μ=0.2 （1分）

设A刚滑到N点速度为v，则由mgR=mv2/2，得v=4m/s （1分）

A刚滑到N点的加速度为向心加速度a1=v2/R=20m/s2 （1分）

A刚滑过N点的加速度为水平加速度a2=μg=2m/s2 （1分）

所以a1/a2=10:1 （1分）

（1）设A的初速度为vA，经过时间t两者相遇，则有：

vAt-at2/2=vt （2分） 解得t1=7s和t2=1s （1分）

显然两个时间都不符合实际，A在相遇前就已停止，设t" s后A停止运动，

则由vA=a2t 解得t=5s （1分）

A前进的距离xA=vAt"=25m （分）

所以相遇时间为t=（xA+x）/v=8s （1分）

考点：本题考查牛顿定律与追及相遇问题。