Question

在平直的公路上，一辆汽车正以20m/s 的速度匀速行驶，所受阻力为 5×10³N．因 前方出现事故，司机立即刹车，直到汽车停下，已知汽车的质量为 3×10³kg，刹车时汽车 所受的阻力为1.5×10⁴N，求：
（1）匀速行驶时汽车的牵引功率；
（2）从开始刹车到最终停下，汽车运动的时间；
（3）从开始刹车到5s末，汽车前进的距离．（从开始刹车开始计时）

Answer 1

分析：（1）匀速行驶时汽车的牵引力与阻力平衡，由平衡条件得到牵引力F的大小，由功率公式P=Fv求出牵引力的功率．
（2）根据牛顿第二定律列式求解加速度；由运动学速度时间公式列式计算时间；
（3）根据位移时间公式或速度位移公式列式求解即可汽车前进的距离．

解答：解：（1）汽车匀速时，牵引力F=F_阻=5×10³N
则汽车的牵引功率P=Fv=5×10³N×20m/s=1×10⁵W
（2）对车受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有f=ma
解得 a=

f

m

=5m/s²
即刹车时汽车的加速度大小为5m/s²．
车做匀减速直线运动，根据速度-时间公式，有t=

v0

a

=4s
即从开始刹车到最终停下，汽车运动的时间为4s．
（3）由上可知，从开始刹车到5s末，汽车前进的距离等于汽车前进的总距离，即等于4s内通过的位移大小，根据速度-位移公式，有
  x₅=x₄=

v0+0

2

t=

20+0

2

×4m=40m
答：
（1）匀速行驶时汽车的牵引功率是1×10⁵W；
（2）从开始刹车到最终停下，汽车运动的时间是4s；
（3）从开始刹车到5s末，汽车前进的距离是40m．

点评：本题关键是对物体受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度后，运用速度时间公式和速度位移公式列式求解．