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6.如图所示的正方形线框abcd边长为l,线圈水平放置,固定在磁感应强度为B,方向垂直的匀强磁场,其中ab边是电阻为R的匀强电阻丝,其余三边电阻不计,现有一段长度、粗细、材料均匀与ab边相同的电阻丝PQ架在线框上,并受到与ab平行的恒定水平力F作用从ad边由静止开始滑向bc边,PQ在滑动中与线框接触良好,摩擦阻力忽略不计,PQ电阻丝的质量为m,当PQ滑过$\frac{L}{3}$的距离时,它加速运动的加速度为a.
(1)此时通过ap段电阻丝的电流为多少?
(2)从开始到此时过程中整个电路产生的焦耳热为多少?

分析 (1)据E=BLv求出感应电动势的大小,再通过闭合电路欧姆定律求出总电流,从而得出外电压,根据串并联电路的特点得出通过aP段电阻丝的电流强度的大小;
(2)根据牛顿运动定律知安培力大小,根据F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{总}}$知速度,根据动能定理知克服安培力做功,即整个电路产生的焦耳热.

解答 解:(1)PQ滑过$\frac{1}{3}$L的距离时,PQ产生的感应电动势的大小为:E=BLv.
整个电路的总电阻为:R=R+$\frac{\frac{1}{3}R•\frac{2}{3}R}{\frac{1}{3}R+\frac{2}{3}R}$=$\frac{11}{9}$R
则干路中的电流为:I=$\frac{E}{{R}_{总}}$=$\frac{9BLv}{11R}$
aP、bP的电阻之比为1:2,则电流比为2:1,通过aP的电流大小为为:Iap=$\frac{2}{3}I$=$\frac{6BLv}{11R}$=$\frac{6(F-ma)}{11BL}$.
(2)根据牛顿运动定律知安培力F=F-ma,
又F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{总}}$
根据动能定理知F$•\frac{L}{3}$+W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
Q=-W
解得Q=$\frac{1}{3}FL$$-\frac{121m{R}^{2}(F-ma)^{2}}{162{B}^{4}{L}^{4}}$
答:(1)通过ap段的电流大小为$\frac{6(F-ma)}{11BL}$.
(2)从开始到此时过程中整个电路产生的焦耳热为$\frac{1}{3}FL$$-\frac{121m{R}^{2}(F-ma)^{2}}{162{B}^{4}{L}^{4}}$.

点评 本题是电磁感应与电路的综合问题,关键画出等效电路,能求解总电阻,运用闭合电路欧姆定律进行求解.

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1.

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