Question

5．如图是我国北斗导航系统的两颗a、b，两卫星在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． a卫星的运行速度小于b卫星的运行速度
• B． a卫星的运行速度大于b卫星的运行速度
• C． a卫星的运行周期大于b卫星的运行周期
• D． a卫星的运行角速度小于b卫星的运行的运行角速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星的加速度、周期、线速度和角速度，从而进行判断即可

解答 解：A、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a卫星的半径小，所以a卫星的线速度大，故A错误，B正确；
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，a卫星的半径小，所以a卫星的周期小，故C错误；
D、根据$ω=\frac{2π}{T}$可知，a卫星的角速度大，故D错误；
故选：B

点评 关于万有引力的应用中，常用公式是在地球表面重力等于万有引力，卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，这是正确解决本题的关键．